Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trung điểm của B'C. Tính tan của góc giữa AG và mp(ABC)
Những câu hỏi liên quan
SGK Cánh Diều
15 tháng 8 2023 lúc 18:45
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB (Hình 100).a) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BC.b) Tính góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng left( {ABC} right).c) Tính số đo của góc nhị diện left[ {B,CC,M} right].d) Chứng minh rằng CCparallel left( {ABBA} right). Tính khoảng cách giữa đường thẳng CC và mặt phẳng left( {ABBA} right).e) Chứng minh rằng CM bot left( {ABBA} right). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC và AM.g) Tính thể tích của k...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) (Hình 100).
a) Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(B'C'\).
b) Tính góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
c) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,CC',M} \right]\).
d) Chứng minh rằng \(CC'\parallel \left( {ABB'A'} \right)\). Tính khoảng cách giữa đường thẳng \(CC'\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\).
e) Chứng minh rằng \(CM \bot \left( {ABB'A'} \right)\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(CC'\) và \(A'M\).
g) Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) và thể tích khối chóp \(A'.MBC\).
a) \(BCC'B'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow BC\parallel B'C'\)
\( \Rightarrow \left( {AB,B'C'} \right) = \left( {AB,BC} \right) = \widehat {ABC} = {60^ \circ }\).
b)
\(\Delta AA'B\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {ABA'} = \frac{{AA'}}{{AB}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {ABA'} = {45^ \circ }\)
Vậy \(\left( {A'B,\left( {ABC} \right)} \right) = {45^ \circ }\).
c) \(CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CC' \bot BC,CC' \bot CM\)
Vậy \(\widehat {BCM}\) là góc nhị diện \(\left[ {B,CC',M} \right]\).
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \widehat {BCM} = \frac{1}{2}\widehat {ACB} = {30^ \circ }\).
d) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot CM\)
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow CM \bot AB\).
\( \Rightarrow CM \bot \left( {ABB'A'} \right)\)
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow CM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(\left. \begin{array}{l}CC'\parallel AA'\\AA' \subset \left( {ABB'A'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow CC'\parallel \left( {ABB'A'} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {CC',\left( {ABB'A'} \right)} \right) = d\left( {C,\left( {ABB'A'} \right)} \right) = CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
e) \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot CM\)
\(\Delta ABC\) đều \( \Rightarrow CM \bot AB\).
\( \Rightarrow CM \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow CM \bot A'M\)
\(CC' \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow CC' \bot CM\)
\( \Rightarrow d\left( {CC',A'M} \right) = CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
g) \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4},h = AA' = a\)
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
\({S_{\Delta MBC}} = \frac{1}{2}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8},h = AA' = a\)
\( \Rightarrow {V_{A'.MBC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta MBC}}.AA' = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng A.
1
3
B.
2
3
C.
5
3
D.
5
5
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B'C'. Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng
A. 1 3
B. 2 3
C. 5 3
D. 5 5
Chọn D
Gọi H là trung điểm của BC suy ra MH//AC
Ta có
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ tam giác đều
A
B
C
.
A
B
C
có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng A.
1
3
B.
2
3
C.
5
3
D.
5
5
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, B'C'. Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng
A. 1 3
B. 2 3
C. 5 3
D. 5 5
Gọi H là trung điểm BC, suy ra MH//AC
Khi đó
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a√2 . Gọi I là trung điểm B'C góc giữa AI và đáy bằng 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C' .
cho lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 độ và hình chiếu H của đỉnh A lên mp (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B'C'.
Cho hình lăng trụ tam giác
A
B
C
.
A
B
C
có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên tạo với đáy một góc
60
0
.
Gọi M là trung điểm của
B
C
và I là trung điểm của đoạn
A
M
. Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy
A
B...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác A B C . A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 . Gọi M là trung điểm của B ' C ' và I là trung điểm của đoạn A ' M . Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy A B C là trọng tâm cả tam giác A B C . Tính thể tích của khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' theo
A. a 3 3 4 .
B. a 3 3 48 .
C. a 3 3 16 .
D. a 3 3 12 .
Cho hình lăng trụ tam giác đều
A
B
C
.
A
B
C
có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Mặt phẳng
A
M
N
cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích V của khối đa diện
M
B
P
A
B
N
A.
V...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng A ' M N cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích V của khối đa diện M B P A ' B ' N
A. V = a 3 3 36
B. V = a 3 3 12
C. V = a 3 7 3 96
D. V = a 3 7 3 48
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích của khối đa diện MBPABN. A.
7
3
a
3
96
B.
3
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B'C'. Mặt phẳng (A'MN) cắt cạnh BC tại P. Tính thể tích của khối đa diện MBPA'B'N.
A. 7 3 a 3 96
B. 3 a 3 24
C. 3 a 3 12
D. 7 3 a 3 32
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy góc \(60^0\) và hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B'C'
a) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ
b) Chứng minh rằng mặt bên BCC'B' là một hình vuông
